LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 145 
de gorge est la gorge de la couronne ; enfin le plan P 
du feuillet enveloppe un cône de révolution p qui à 
pour axe X et qui est tangent à l’hyperboloïde le long 
d’un cercle parallèle g. Ce cône est le cône de base de 
la couronne. 
Remarque : Une couronne de feuillets est complète- 
ment déterminée lorsqu'on se donne l’hyperboloïde d 
et les deux cercles parallèles m et g. D'une manière 
générale, tout déplacement à un paramètre d’un feuillet 
(M, D, P) peut être défini par une surface réglée d (tra- 
Jectoire de la droite D) sur laquelle on a tracé deux 
courbes m et g dont l’une représente la trajectoire du 
Fig. 2. — Couronne à point fixe. 
point M, l’autre la courbe de contact de la surface ré- 
glée d avec la surface développable p enveloppée par le 
plan P. | 
Cas particuliers : Les couronnes de feuillets présen- 
tent beaucoup de cas particuliers. Nous ne citerons que 
les deux cas les plus importants : a) si le point M se 
trouve sur l’axe de rotation X, ce point reste fixe ; les 
cercles de base et de gorge ont des rayons nuls ; la droite 
D décrit un cône de révolution d et le plan P enveloppe 
un cône p de même axe (fig. 2) ; on dira dans ce cas que 
la couronne de feuillets est à point fire. b) si le plan P 
est perpendiculaire à l’axe de rotation X, ce plan P 
ARCHIVES, t. XXI. — Février 1906. 11 
