LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 147 
du couronoïde. Nous dirons donc que le feuillet (M, D, 
P,) dont dérive le couronoïde est le feuillet polaire de 
ce couronoïde. 
On peut aussi dire qu’un couronoïde de feuillets est la 
bisérie engendrée par un feuillet (M D P) qui subit une 
rotation du premier ordre à 2 paramètres. 
Dans une pareille rotation, le point M décrit autour 
du point O une sphère m qui est la sphère de base du 
couronoïde (car c’est le lieu des cercles de base de tou- 
tes les couronnes contenues dans le couronoïde); la 
droite D engendre une congruence, en s'appuyant 
d’une part sur la droite fixe D, et d’autre part sur une 
sphère d décrite autour du point O et qui est la sphère 
de gorge du couronoïde (car c’est le lieu des cercles de 
gorge de toutes les couronnes contenues dans le cou- 
ronoïde); enfin le plan P du feuillet enveloppe une 
sphère concentrique 7! qui est aussi une sphère de base 
(car c’est l'enveloppe des cônes de base de toutes les 
couronnes contenues dans le couronoïde). On distin- 
guera les deux sphères de base m etp en appelant l’une 
la base ponctuelle, l’autre la base tangentielle du cou- 
ronoïde. 
En chaque point M de la base ponctuelle, il n’y a 
qu'un seul feuillet appartenant au couronoïde, ex- 
cepté au pôle M, où il y a une infinité de feuillets for- 
mant une couronne à point fixe M, autour de la nor- 
male à la sphère m en ce point; en effet le point M 
coïncide avec M, toutes les fois que le plan de symétrie 
passe par M, ; or dans la gerbe de centre O, il y a une 
infinité de plans passant par M,, et tous ces plans for- 
ment un faisceau dont l’axe est la normale O M. 
Dans chaque plan P tangent à la base tangentielle 
