LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 149 
Cas particuliers : Les couronoïdes de feuillets pré- 
sentent aussi de nombreux cas particuliers. Nous ne 
citerons que les deux cas suivants, plus particuliére- 
ment intéressants : a) Si le point M, coïncide avec le 
centre O de la gerbe de plans, le point M du feuillet 
(M D P) reste fixe ; dans ce cas le couronoïde peut être 
représenté par l’ensemble des cônes de révolution qui 
ont leur sommet au point fixe M, et qui sont tangents 
au plan fixe P, le long de la droite fixe D, (fig. 4); nous 
dirons que ces cônes de révolution forment un faisceau 
de cônes unis par le feuillet (M, D, P,) ; on voit immé- 
Fig. 4. — Couronoïde à point fixe, 
diatement que si P est un plan tangent quelconque de 
l’un des cônes du faisceau, et D sa génératrice de con- 
tact, le plan bissecteur des plans P et P, passe par la 
bissectrice des droites D et D,; le feuillet (M, D P) 
est donc symétrique du feuillet fixe (M, D, P,) par rap- 
port à ce plan bissecteur et comme ce dernier plan est 
un plan de la gerbe M,, le feuillet (M D P) fait partie 
du couronoïde. Comme le point M coïncide toujours 
avec le point M,, on dira que le couronoïde est à point 
fixe ; les deux bases et la gorge d’un pareil couronoïde 
