150 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
sont des sphères qui coïncident avec le point M, et 
dont le rayon est par conséquent nul. b) Si le centre O 
de la gerbe de plans est à l’infini dans une direction 
perpendiculaire au plan fixe P, du feuillet polaire (M, 
D, P,), tous les plans de la gerbe sont perpendiculai- 
res à P, et par suite tous les feuillets (M D P) du cou- 
ronoïde auront leur plan P qui coïncide avec P,. On 
dira dans ce cas que le couronoïde est à plan fixe. On 
peut représenter un pareil couronoïde par l’ensemble 
des cercles qui sont situés dans le plan fixe P, et qui 
sont tangents à la droite fixe D, au point M, ; nous dirons 
que ces cercles forment un faisceau de cercles (fig. 5) 
Fig. 5. — Couronoïde à plan fixe. 
unis par le feuillet (M, D, P,); on voit que si D est une 
tangente quelconque à l’un des cercles du faisceau, et 
M son point de contact, le plan de symétrie des points 
M et M, est aussi plan de symétrie des droites D et D, 
et en outre c’est un plan de la gerbe O. Le feuillet 
(M D P,) fait donc bien partie du couronoïde à plan fixe. 
Les deux bases et la gorge d’un pareil couronoïde sont 
des sphères qui coïncident avec le plan P, et dont le 
rayon est par suite infini. 
3°) Rotation à trois paramètres : Il n’y a qu'une 
espèce de rotation à trois paramètres, c’est la rotation 
R°, c’est-à-dire le déplacement d’une figure F qui reste 
constamment symétrique d’une figure F, par rapport 
