LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 151 
à un plan qui prend successivement toutes les positions 
possibles dans l’espace. Nous avons déjà étudié le cas 
où la figure F est réduite à un élément fluide (M D), 
et nous avons appelé fluide à couronnes, l’ensemble 
des positions que prend un élément (M D) qui subit une 
rotation RŸ. Plus généralement, nous dirons qu’une 
figure quelconque F qui subit une rotation R? décrit un 
hypercouronoïde de figures F. 
Hypercouronoïdes de feuillets : Un feuillet (M D P) 
engendre un hypercouronoïde lorsqu'il prend toutes 
les positions symétriques d’un feuillet fixe (M, D, P,) 
par rapport à un plan quelconque de espace. Le point 
fixe M, est le pôle, le plan fixe P, est le plan polaire 
et la droite fixe D, l'axe polaire de l’hypercouronoïde. 
On peut donc dire que le feuillet (M, D, P,) est le feuil- 
let polaire de l’hypercouronoïde. 
Eu tout point M de l’espace, il y a wn seul feuillet 
appartenant à l’hypercouronoïde (car les deux points 
M et M, n'ont qu’un seul plan de symétrie). Toutelois, 
au pôle M, il y à une bisérie de feuillets distincts et 
ces feuillets forment un couronoïde à point fixe M,, 
dont le feuillet polaire est (M, D, P,) (car lorsque M 
coïncide avec M,, tout plan passant par M, est un plan 
de symétrie). 
Dans tout plan P de l’espace, il y a deux feuillets 
de l’hypercouronoïde (car les plans P et P, ont deux 
plans de symétrie), mais ces deux feuillets correspon- 
dent aux deux faces du plan P. Il n’y a donc qu’un 
seul feuillet dans un plan donné avec son signe. Toute- 
fois, dans le plan polaire P, il y a une bisérie de feuil- 
lets distincts et ces feuillets forment un couronoïde à 
plan fixe dont le feuillet polaire est (M, D, P,) (car 
