LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 153 
lution tangents au plan P, le long de D, ; nous dirons 
que la bisérie de cônes ainsi obtenue est une gerbe de 
cônes unis par l’élément double (D, P,). Ceci posé, 
pour construire l’hypercouronoïde dont le feuillet polaire 
est (M, D, P,), il suffira de tracer la gerbe des cercles 
unis par l’élément (M, D,) et la gerbe des cônes unis 
par l'élément (D, P,); car en tout point M de l’espace 
passera un cercie de la gerbe de cercles et un cône de 
la gerbe de cônes; le feuillet de l’hypercouronoïde au 
point M est donc déterminé (en position et en signe) 
par le point M, par la tangente D au cercle et par le 
plan tangent P au cône. 
Tous les hypercouronoïdes de feuillets sont superpo- 
sables et ils ne différent que par leur position, c’est-à- 
dire par la position de leur feuillet polaire. Les pro- 
priétés des hypercouronoïdes de feuillets sont les 
mêmes que celles de la rotation R, donc : 
Tout hypercouronoïde contient une quadruple infi- 
nité de couronnes, dont les cercles de base se croisent 
au pôle M,, dont les cônes de base sont tangents au 
plan polaire P, et dont les cercles de gorge rencontrent 
l’axe polaire D.. 
Il en résulte qu’on peut joindre deux feuillets quel- 
conques d’un hypercouronoïde par une couronne con- 
tenue toute entière dans cet hypercouronoïde. 
Tout hypercouronoïde contient une triple infinité de 
couronoïdes, dont les sphères de base ponctuelle pas- 
sent par le pôle M,, dont les sphères de base tangen- 
tielle sont tangentes au plan polaire P, et dont les 
sphères de gorge sont tangentes à l’axe polaire D,. Il 
en résulte qu'on peut joindre trois feuillets quelconques 
d’un hypercouronoïde par un couronoïde contenu tout 
entier dans cet hypercouronoïde. 
