LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 155 
faut pas oublier qu’en retournant le plan P sur lui- 
même, on obtiendra une deuxième bisérie de feuillets 
faisant aussi partie de la pentasérie donnée. 
Comme il y a dans l’espace une tétrasérie de droites, 
une droite quelconque D portera une infinité (mono- 
série) de feuillets (M D P) ayant tous en commun la 
droite D et appartenant à la pentasérie donnée. 
Enfin, comme il y a dans l’espace une pentasérie 
d'éléments fluides (MD), on voit qu'un élément fluide 
quelconque (M D) portera un seul feuillet (M D P) (ou 
en tout cas un nombre fini) appartenant à la pentasérie 
de feuillets donnée. 
Ainsi la pentasérie détermine le plan P si l’on se 
donne le point M et la droite D, et réciproquement 
elle détermine le point M si l’on se donne la droite D 
et le plan P, ou encore, elle détermine la droite D si 
l’on se donne le point M et le plan P. 
Une pentasérie de feuillets établit donc sur toute 
droite D de l’espace une correspondance entre les 
points M de cette droite et les plans P qui passent par 
cette droite. 
Définition : On dira qu’une pentasérie de feuillets 
est du n° ordre, lorsque cette série contient n feuillets 
(MD P) ayant en commun un point M et une droite D 
mais différant par le plan P. De même une pentasérie 
de feuillets sera de la n° classe, lorsque cette série con- 
tient n feuillets (M D P) ayant en commun une droite D 
et un plan P mais différant par le point M. 
Il faut seulement ne pas oublier que les droites D et 
les plans P sont affectés de signes + ou — et que la 
droite + D par exemple est une droite distincte de la 
droite — D. (A suivre.) 
