LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 263 
or dans un pareil couronoïde, à une droite donnée d 
(passant par m) ne correspond qu’un seul feuillet 
(m dp), puisqu'un couronoïde à point fixe est déter- 
miné par un certain faisceau de cônes (fig. #) ayant 
leur sommet au point m, qu'il n'y à qu'un cône qui 
passe par une droite d donnée avec son signe et que 
ce cône n’a qu'un plan tangent p dont le signe est aussi 
déterminé. On voit donc, qu’à tout point m»m d'une 
droite d ne correspond qu’un feuillet (m dp) de la pen- 
tasérie, c’est-à-dire un seul plan p passant par d': la 
pentasérie est done du premier ordre. 
2° Dans toute pentasérie de feuillets, il y a une 
bisérie de feuillets dans chaque plan de l’espace (ou 
plutôt dans chaque face de ehaque plan); st celle 
bisérie est un couronoïde à plan fixe, la pentasérie est 
de la première classe; en effet, soit d une droite quel- 
conque de l’espace donnée avec son signe : dans tout 
plan p passant par cette droite et donné avec son signe, 
les feuillets de la pentasérie forment par hypothèse un 
couronoïde à plan fixe p; or dans un pareil couronoïde, 
à une droite d (située dans le plan p) et donnée avec 
son sens, ne correspond qu’un seul feuillet (mdp), 
puisqu’un couronoïde à plan fixe est determiné par un 
certain faisceau de cercles situés dans le plan p (fig. 5), 
qu’il y a deux cercles tangents à la droite d, donc deux 
points de contact m, mais qu'un seul de ces points 
convient au sens donné de la droite d. On voit donc, 
qu’à tout plan p passant par une droite donnée d, ne 
correspond qu'un seul feuillet (mdp) de la pentasérie, 
c’est-à-dire un seul point m sur la droite d; la penta- 
série est donc de la première classe. 
Il résulte des deux lemmes précédents que : s'ù 
