LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 265 
De même, si dans chaque plan p, (pris avec son 
signe) de l’espace, on construit le couronoïde à plan 
fixe dont le feuillet polaire est le feuillet {m, d, p,) 
qui se trouve dans ce plan, on obtiendra dans chaque 
plan p, une bisérie de feuillets (m d p,); les feuillets 
(m d p,) forment donc une pentasérie et cette penta- 
série est de la première classe puisqu'elle contient un 
couronoïde à plan fixe dans chaque plan de l’espace. 
Je dis que : les deux pentaséries ainsi construites 
coïncident et forment, par conséquent, une seule pen- 
tasérie du premier ordre et de la première classe, dé- 
rivée d’un feuillet primordial unique (M, D, P,). 
En effet, il suffit de démontrer qu’un feuillet quel- 
conque (m, d p) de la pentasérie du premier ordre fait 
partie de la pentasérie de la première classe ; or, pour 
construire le feuillet (m, d p), on part du feuillet fixe 
(M, D, P,) (dans la fig. 6, le plan P, est le plan du 
triangle a M, b); on prend ensuite nn point quelcon- 
que m, dans l’espace ; on construit le feuillet (m, d, p,) 
symétrique de (M, D, P,) par rapport au plan a e k per- 
pendiculaire sur le milieu de M, m, ; on prend ensuite 
un plan quelconque passant par m, et l’on construit le 
feuillet (m, d p) symétrique de (m, d, p,) par rapport 
à ce plan (dans la figure, l'intersection des plans p et 
p, est la droite m, a et cette droite rencontre le plan 
P, en un point «& qui est équidistant des points M, et 
m, puisqu'il se trouve sur l'intersection e & des plans 
symétriques p, et P,; on a donc & M, — a m,). Le 
feuillet (m, d p) ainsi construit se trouve dans le plan 
p ; ce plan p contient une bisérie de feuillets apparte- 
nant à la pentasérie de première classe et formant un 
