LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 269 
deux sens de la droite d avec les deux faces du plan p, 
mais elle se décompose en deux correspondances du 
second degré comme nous le verrons plus loin. En 
d’autres mots, lorsque deux éléments du feuillet (m d 
p) sont donnés, le troisième est déterminé univoque- 
ment (en position et en signe). 
4° Si m, est le pôle du couronoïde à plan fixe contenu 
dans un plan donné p,, réciproquement, le plan p, sera 
le plan polaire du couronoïde à point fixe qui existe 
autour du point m,. En effet, dans un couronoïde à plan 
fixe p,, le pôle m, est un point où il y a une infinité 
de feuillets (m, d p,); tous ces feuillets ont, en com- 
mun, le plan fixe p,, ie pôle m, et ne différent que par 
la droite d. Or, dans un couronoïde à point fixe m,, le 
plan polaire p', est le seul plan où il y a une infinité de 
feuillets (m, d p;') ; tous ces feuillets ont, en commun, 
le point fixe m, et le plan polaire p,' et ne différent 
que par la droite d. Il faut donc que les plans p, et p' 
coïncident car, au point m,, la série C* ne contient 
qu’un seul couronoïde à point fixe et, par conséquent, 
qu'un seul plan p, où la direction de la droite d devient 
indéterminée. 
5° Si l’on considère le couronoïde à plan fixe p,, son 
pôle est un certain point m, et son axe polaire est une 
certaine droite d, du plan p, ; réciproquement, le cou- 
ronoïde à point fixe m, admet, pour plan polaire, le 
plan p, et, pour axe polaire, la droite d,. En d’autres 
mots, ces deux couronoïdes sont unis par le même 
feuillet polaire (m, d, p,). En effet, dans le couronoïde 
à plan fixe p,, le feuillet qui correspond à un point 
quelconque m de l’axe polaire d, a son axe dirigé sui- 
vant d, et son plan suivant p,, c’est-à-dire qu'à un 
ARCHIVES, t. XXI. — Mars 1906. 19 
