270 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
point quelconque m de la droite d, correspond un plan 
unique p,. La correspondance univoque que la penta- 
série C* établit sur une droite quelconque de l’espace 
dégénère donc sur les droites telles que d, de telle 
façon qu’à un point quelconque m de cette droite cor- 
respond toujours le même plan p, et, par conséquent, 
qu’à un plan quelconque p passant par d, correspondra 
toujours le même point m,. La droite d, est donc, à la 
fois, l’axe polaire du couronoïde à plan fixe p, (dont le 
pôle est m,) et l’axe polaire du couronoïde à point fixe 
m, (dont le plan polaire est p,). 
Comme il y a une droite d, correspondant à chaque 
point m, de l’espace, ces droites forment un complexe 
que l’on peut appeler le complexe des singularités de 
la pentasérie, par analogie avec la surface des singula- 
rités d’un complexe de droites. 
Il y a, du reste, d’autres analogies entre une pen- 
tasérie de feuillets et un complexe de droites et, en 
particulier, entre la pentasérie C° et le complexe li- 
néaire ; les feuillets de la pentasérie qui sont situés 
dans un même plan p, forment un couronoïde à plan 
fixe dont le pôle est un certain point »m, qui est, en 
général, à distance finie ; mais, il peut arriver que le 
pôle m, soit situé à l'infini dans le plan p,; dans ce 
cas, on dira que le plan p, est un plan diamétral 
de la pentasérie C’. Dans la pentasérie C* que nous 
avons construite précédemment en la faisant dériver 
d’un feuillet fixe primitif (M, D, P,), tous les plans pa- 
rallèles au plan P, sont des plans diamétraux. En 
effet, soit m un point quelconque d’un plan p paral 
lèle à P,; en ce point m, se trouve un couronoïde à 
point fixe dont le feuillet polaire est le feuillet (m d, p,) 
