LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 271 
symétrique de (M, D, P,) par rapport au plan A, per- 
pendiculaire sur le milieu de la droite M, m; le feuillet 
de ce couronoïde, qui se trouve dans le plan p, s’ob- 
tiendra en menant le plan bissecteur B des plans p, et 
p et construisant le feuillet (m d p) symétrique de 
(m d, p,) par rapport à ce plan bissecteur B; or, le 
plan p étant supposé parallèle à P,, les plans À et B 
sont parallèles, car l’angle dièdre de P, avec p, est 
égal à l’angle dièdre de p, avec p ; par suite, on aura 
aussi : angle (D, d,) — angle (d, d), c’est-à-dire que 
la droite d est parallèle à la droite fixe D,, ou, encore, 
que la direction de la droite d est indépendante de la 
position du point m dans le plan p. Donc, tous les 
feuillets de la pentasérie qui sont situés sur une des 
faces du plan p ont leurs axes parallèles, Ce qui ne 
peut avoir lieu que si le couronoïde à plan fixe p a son 
pôle à l'infini. 
Il°) Trétrasérie du premier ordre et de la première 
classe. Par définition, cette tétrasérie est une série 
telle que sur une droite quelconque de l'espace, il y 
a toujours quatre feuillets (m d p) correspondant cha- 
cun à l’une des quatre combinaisons de signes aux- 
quelles donnent lieu les deux sens de la droite d et les 
deux faces du plan p. Nous désignerons cette tétrasérie 
par le symbole C*. 
Il résulte de cette définition que Les feuillets com- 
muns à deux pentaséries C° forment une télrasérie C*, 
car, sur une droite quelconque d de l’espace, les deux 
séries C* déterminent des correspondances univoques 
et ces deux correspondances ont quatre feuillets com- 
muns correspondant chacun à des combinaisons de 
signes différents. 
