27 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
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Les caractères de la tétrasérie C* sont les suivants : 
1°) Tous les feuillets de la tétrasérie qui sont situés 
en un même point m forment une couronne à point 
fixe". En effet, toute pentasérie C° possède en chaque 
point m un couronoïde à point fixe ; donc, les feuillets 
communs à deux séries C* et qui sont situés en un point 
donné m sont les feuillets communs à deux couronoïdes 
à point fixe m et l’on sait que ces feuillets forment une 
couronne (à point fixe). 
2°) Tous les feuillets de la tétrasérie qui sont situés 
dans un même plan p (donné avec son signe) forment 
une couronne à plan fixe. En effet, toute pentasérie C° 
possède, dans chaque plan p, un couronoïde à plan 
fixe ; donc, les feuillets communs à deux séries C° et 
qui sont situés dans un plan donné p, forment une cou- 
ronne à plan fixe, puisque ce sont les feuillets com- 
muns à deux couronoïdes à plan fixe p. 
3°) Il existe une infinité (simplé) de pentaséries C° 
contenant une mème tétrasérie C‘. L'ensemble des 
séries C° qui se coupent suivant une même série C° 
forme un faisceau de pentaséries C* (par analogie avec 
la géométrie de l’espace réglé où l’on appelle faisceau 
de complexes linéaires la série des complexes qui con- 
tiennent une même congruence linéaire). 
En effet, la série donnée C* contient, dans un plan 
quelconque p, une couronne de feuillets (à plan fixe). 
Or, il existe une infinité de couronoïdes qui sont situés 
1 Si l’on se reporte à ce que nous avons dit de la torsion à 
quatre paramètres (page 50), on voit qu’un feuillet qui subit une 
torsion 94 décrit une tétrasérie C#, car ce feuillet donne nais- 
sance à une couronne à point fixe (R:') en chaque point M de 
l’espace. 
