LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 273 
dans le plan p et qui contiennent une couronne donnée 
dans ce plan. Chacun de ces couronoïdes fait partie 
d’une pentasérie C° qui contient la série C°. 
Tous les couronoïdes que nous venons de considérer 
dans le plan p forment un faisceau de couronoïdes à 
plan fixe p. Tous ces couronoïdes passent par une 
même couronne (à plan fixe) ou encore : leurs feuillels 
polaires forment une couronne (à plan fixe), qu'on 
peut appeler la couronne conjuguée de la première, 
car ces deux couronnes ont même base et même gorge 
et sont symétriques l’une de l’autre par rapport à une 
droite quelconque passant par leur centre commun. 
On verrait de même qu’un faisceau de pentaséries 
C* donne naissance, en chaque point m de l’espace, à 
un faisceau de couronoïdes à point fixe m, c’est-à-dire 
à une monosérie de couronoïdes dont îes feuillets po- 
laires forment une couronne à point fixe m; tous ces 
couronoïdes ont, en commun, une même couronne à 
point fixe m, qui est la couronne conjugée de la pre- 
miére. 
IL") Trisérie du premier ordre et de la première 
classe. Par définition, cette trisérie est une série de 
feuillets telle qu’en chaque point de l’espace se trouve 
un feuillet et un seul et que, dans chaque plan de l’es- 
pace, se trouvent deux feuillets correspondant chacun 
à une face de ce plan. Nous désignerons cette trisérie 
par le symbole C*. 
Il résulte de cette définition que les feuillets com- 
muns à trois pentaséries C* forment une trisérie LC‘. 
Eu effet, trois pentaséries C* donnent naissance en un 
point quelconque m à trois couronoïdes à point fixe et 
ces trois couronoïdes n’ont qu'un seul feuillet commun ; 
