274 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
de même, dans un plan quelconque p, les trois séries 
C° donnent naissance à trois couronoïdes à plan fixe, 
qui ont un seul feuillet commun. 
Il existe une double infinité de séries C° contenant 
une même série donnée C°; on dira que toutes ces 
séries C° forment une gerbe de pentaséries C*. En effet, 
dans un plan quelconque p, il existe une double infi- 
nité de couronoïdes contenant un feuillet donné (m dp); 
les feuillets polaires de tous ces couronoïdes forment, 
eux-mêmes un couronoïde à plan fixe p et le feuillet 
polaire de ce dernier couronoïde est précisément le 
feuillet donné (m d p). 
De même, en un point donné m, il existe une double 
infinité de couronoïdes à point fixe contenant un feuillet 
donné (m d p). Chacun de ces couronoïdes appartient à 
une pentasérie C’ contenant la trisérie C*° dont fait 
partie le feuillet donné (m d p). 
IV') Bisérie du premier ordre et de la première 
classe. Cette bisérie, que nous désignerons par C*, est, 
par définition, l’ensemble des feuillets communs à 
quatre pentaséries C*. 
Un feuillet (m d p) qui engendre une série C*, se dé- 
place donc de telle façon que son point m engendre 
une certaine surface et que son plan p enveloppe une 
autre surface. À chaque point m de la première surface 
correspondra un feuillet et un seul et, dans chaque 
plan p tangent à la seconde surface, il y aura deux 
feuillets correspondant chacun à une face différente de 
ce plan tangent. 
V°) Monosérie du premier ordre et de la yremière 
classe. Cette monosérie est l’ensemble des feuillets 
communs à cing pentaséries C’; nous la désignerons 
par le symbole C". 
