LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 279 
Un feuillet (m d p), qui engendre une série C', se 
déplace donc de telle façon que son point m engendre 
une certaine ligne et que son plan p enveloppe une 
certaine surface développable. A chaque point de cette 
ligne correspondra un seul feuillet et, dans chaque plan 
tangent à la surface développable, se trouveront deux 
feuillets, un dans chaque face de ce plan. 
VI") Enfin, les feuillets communs à six pentaséries 
C* sont en nombre fini. 
Si g indique ce nombre, on voit que : 
une monosérie C' est déterminée par (g+-1) feuillets 
» bisérie DE » (+2) » 
» trisérie € Hp » (+3) » 
» tétrasérie C°  » » (q+4) » 
» pentasérie C* » » (g+5) » 
Comme un feuillet est équivalent à un corps rigide 
quelconque, on peut considérer les séries de feuillets 
C', C*, C*, C' et C* comme les séries types, c’est-à-dire 
comme les séries qui définissent les déplacements finis 
les plus généraux à 1, 2, 3, 4 ou 5 paramétres. En 
effet, comme le nombre entier g doit être au moins 
égal à un, on voit qu'on peut toujours faire passer une 
série C* par n<+-1 feuillets arbitrairement donnés, 
c’est-à-dire par (n-1) positions arbitrairement choisies 
d’un corps rigide. 
Dans les chapitres suivants, nous entreprendrons 
l’étude systématique des séries C?, mais le nouveau 
point de vue auquel nous à conduit la géométrie des 
séries de feuillets nous oblige à revenir sur la géométrie 
des feuillets dans un plan fixe et autour d’un point fixe 
pour y appliquer des définitions et des méthodes plus 
générales que nous ne l’avons fait en commençant cette 
étude. 
