LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 277 
une bisérie de feuillets, à une surface ; un couronoïde 
à plan fixe P, à une surface plane, etc., etc. 
$ 1. Des biséries de feuillets. 
Une bisérie de feuillets (M D P,) situés dans un 
même plan feuilleté P, est une série telle qu’en chaque 
point M du plan P, (et sur chaque droite D) il y a un 
nombre fini de feuillets appartenant à la série. S'il y a 
m feuillets ayant en commun le point M et le plan P,, 
mais différant par la droite D, on dira que la bisérie 
considérée est du m° ordre ; s’il y a n feuillets ayant 
en commun la droite D (donnée avec un certain signe) 
et le plan P,, mais différant par le point M, on dira que 
la bisérie considérée est de la n° classe. 
Nous avons vu que toute bisérie de feuillets dans un 
plan feuilleté peut être définie par une famille de 
courbes (lignes de flux de la bisérie). Si la bisérie est 
du m° ordre, il y aura m lignes de flux se croisant en 
chaque point M du plan P, et les tangentes D à ces 
lignes de flux déterminent complètement les feuillets 
(M D P,) qui se trouvent au point M, à condition que 
l’on se donne le sens du mouvement sur les lignes de 
flux. 
Remarque : Il faut bien distinguer, au point de vue 
géométrique, les familles de courbes que l’on suppose 
décrites dans un certain sens et les familles de courbes 
auxquelles on n’associe aucun sens particulier de mou- 
vement. Les premières, sont des familles de courbes 
cinématiques ; les secondes, des familles de courbes 
statiques. Ainsi, dans les planches I et II de lappen- 
dice à la première partie, les lignes du vent sont des 
