278 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
courbes cinématiques, tandis que les lignes isobares sont 
des courbes statiques. Ces courbes ont des caractères 
très différents, car les courbes cinématiques vont tou- 
jours d’un pôle négatif à un pôle positif, tandis que les 
courbes statiques sont des courbes fermées qui entou- 
rent soit le pôle positif, soit le pôle négatif. Pour être 
complet, il faut donc dire qu’une bisérie de feuillets 
(M D P,) est définie par une série de courbes cinéma- 
tiques ‘. 
De la bisérie du premier ordre et de la première 
classe. L’équation d’une bisérie de feuillets dans un 
plan feuilleté est analogue à l’équation d’une surface 
dans l’espace ponctuel : f (æ, y, z) — 0. Un feuillet 
(M D P,) peut, en effet, être défini par les coordonnées 
æ et y du point M et par l’angle z que fait la droite D 
avec l’axe des y, par exemple ; seulement, comme la 
droite D doit être déterminée en posilion el en sens, on 
donnera toujours la valeur de l’angle z par la valeur 
de {ang + ; si cette tangente est donnée, l’angle + est 
déterminé à un multiple de +, donc l’angle z est déter- 
miné à un multiple de 2x et il n’y a pas d’ambiguité 
sur le sens de la droite D. 
L’équation de la bisérie du premier ordre sera donc 
du premier degré en tang +, elle sera de la forme : 
P,(x, y) tang & + P, (x, Y) = 0 
Pet P, étant des polynomes en x et en y. Pour que 
! Il résulte de cette remarque, que dans l’espace feuilleté, une 
pentasérie de feuillets détermine une famille de courbes (cinéma- 
tiques) dans chaque plan de l’espace et une famille de cônes 
(cinématiques) en chaque point de l’espace. 
