LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 281 
noïde en ce point ; il s’agit d'exprimer la relation qui 
existe entre la longueur C M et l’angle (D y). Posons 
CM—X et angle (D y) — z; l'équation dn couronoïde 
est : tang 4 — +; l'équation de la droite A B est de 
la forme y — à x <b; enfin, X est proportionnel à x, 
on à donc, en éliminant y : 
m X 
TR NE 
m et n étant des constantes, c’est-à-dire : 
tang 
19| tx 
nXitang Le m XI btang £ — 0 
Cette relation montre qu’il y a une correspondance 
univoque entre les points M de la droite À B et les 
droites correspondantes D lorsqu'on tient compte des 
signes, c’est-à-dire lorsqu'on considère la direction 
—+- D comme distincte de la direction — D. 
Cette remarque va nous permettre de compléter la 
définition, donnée plus haut, d’une pentasérie du pre- 
mier ordre. Nous avons dit, en effet, que toute penta- 
série de feuillets établit, sur chaque droite de l’espace, 
une correspondance entre les points et les plans de 
cette droite ; en d’autres mots, tous les feuillets (M D P) 
d’une pentasérie qui ont, en commun, une même 
droite D forment une monosérie. Si la correspondance 
entre les points M et les plans P est une correspon- 
dance univoque, en tenant compte des signes, la pen- 
tasérie est du premier ordre et de la première classe, 
par définition. Nous savons, maintenant, que cette cor- 
respondance univoque est exprimée par une relation de 
la forme : 
À ætan 3 B x C tan # Do 
5 9 5 9 
