LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 285 
en tout cas à une surface du second ordre dans l’espace 
ponctuel. Ensuite, cette bisérie correspond à un cône, 
car un limaçon de feuillets est le lieu des feuillets 
(M, D,) symétriques d’un feuillet fixe (M D) par rapport 
aux tangentes AT à une circonférence donnée C; le lima- 
çon de feuillets (M, D,) est donc contenu dans le cou- 
ronoïde dont le feuillet polaire est (M D), dés lors le 
couronoïde mobile dont le feuillet polaire (M, D,) décrit 
ce limaçon, passe constamment par le feuillet fixe (M D). 
La couronne commune à deux positions consécutives du 
couronoïde mobile est une couronne qui contient le 
feuillet (MD)etle centre de cette couronne est sur la 
circonférence C. L’enveloppe du couronoïde mobile est 
donc une bisérie de feuillets formée d’une monosérie 
de couronnes qui passent par un feuillet donné (M D) 
et qui ont leur centre sur une circonférence donnée C ; 
ceci revient à dire, qu’on peut engendrer cette bisérie 
en faisant subir successivement à un feuillet (M D) une 
rotation complète autour de chaque point d’une cir- 
conférence C. Une pareille bisérie est donc entièrement 
déterminée par {rois couronnes ayant un feuillet com- 
mun (MD), comme un cône de révolution est déter- 
miné dans l’espace par trois droites concourantes. 
Plus généralement, toutes les fois que l’on fait subir 
successivement à un feuillet, à partir d’une position 
donnée (M D), une rotation complète autour de chaque 
point d’une courbe donnée C (dans le plan feuilleté P,), 
on obtient une monosérie de couronnes, c’est-à-dire 
une bisérie de feuillets correspondant à une surface 
bisérie et qu’on a tracé au jugé le système des lignes de flux cor- 
respondantes. Toutefois ce tracé est suffisamment exact pour 
donner une idée de la constitution de cette bisérie. 
ARCHIVES, t. XXI. — Mars 1906. 20 
