286 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 
conique dans l’espace, et l’ordre de cette bisérie est 
égal au degré de la courbe C; en effet, en un point 
quelconque m de la bisérie, il y aura autant de feuil- 
lets qu’il y a de couronnes passant par le feuillet (M D) 
et par le point m ; les centres de ces couronnes se 
trouvent d’une part sur la courbe C, d’autre part sur 
la perpendiculaire élevée sur le milieu de M m; il y a 
donc autant de couronnes se croisant en un point m 
qu'il y a de points d’intersection entre cette perpendi- 
culaire et la courbe C. 
Ainsi, si la courbe C est une ligne droite, la bisérie 
doit être du premier ordre ; nous avons vu en effet 
qu’en faisant tourner un feuillet (M D) autour de tous 
les points d’une droite C on engendrait un couronoïde 
à plan fixe P.. 
Si la courbe C est réduite à un point, la bisérie est 
réduite à une couronne, c’est-à-dire à une monosérie; 
ce cas correspond dans l’espace ponctuel à un cône 
qui est réduit à une droite ; un pareil cône est l’enve- 
loppe d’un faisceau de plans, Or, lorsqu'un couronoïde . 
se déplace dans le plan P, de telle façon que son feuillet 
polaire (M, D,) décrit une couronne A, ce couronoïde 
passe constamment par une couronne fixe B, qu’on 
peut appeler la couronne conjuguée de À, car les cou- 
ronnes À et B ont même centre, même cercle de base, 
même cercle de gorge et sont symétriques l’une de 
l’autre par rapport à l’un quelconque de leurs diamé- 
tres. Ainsi, le lieu des feuillets polaires d’un faisceau 
de couronoïdes (dans le plan P,) est une couronne. 
On pourrait poursuivre l’étude d’un plan feuilleté en 
le comparant à l’espace ponctuel, et cette comparaison 
permettra de résoudre un grand nombre de problèmes. 
