568 NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 
triangle de flèches. Le but principal de cette note est de 
montrer qu'il n’en est rien, mais qu’au contraire il 
existe une infinité de flux interpolateurs jouissant de 
propriétés toutes semblables. L’analogie va quelquefois 
jusqu’à l'identité de sorte qu’il n’existera alors pour 
préférer la solution fournie par le couronoïde que le 
le motif, subjectif en quelque sorte, de la simplicité de 
ses lignes de flux. 
$S 2. L'interpolation d'un triangle. — Commençons 
par étudier, au point de vue analytique, les conditions 
générales de linterpolation d’un triangle de flèches. 
Dans le plan XOY, une flêche est définie par les coor- 
données x et y de son point d'application et par le coeffi- 
cient angulaire y — ie de soninclinaisonsur l’axe desy. 
Ce dernier élément, étant le même pour deux flèches 
opposées, ne permet pas de les distinguer l’une de lPau- 
tre, mais nous ne nous arrêterons pas, pour le moment, 
à ce défaut de la représentation analytique. 
Une équation différentielle du premier ordre 
{ (x, y, y) — 0 attache à tous les points #, y, du plan 
une ou plusieurs flèches +, y, y', selon que son degré 
relativement à y’ est égal à l’unité ou plus grand que 
l’unité. Dans tous les cas, l’équation f — 0 définit dans 
le plan une double infinité de flèches, un flux, comme 
nous dirons. Les lignes de flux, en nombre simplement 
infini, sont données par l'intégrale générale de l’équa- 
tion = 0,01 FT 9 Sc) 
Pour qu’un flux puisse interpoler un triangle de 
flèches æ,, y,, Y,: 2,, %,,Y,; , Vs UN AMauterAl 
suffit que son équation contienne trois paramètres arbi- 
traires et soit de la forme 
[ (x, y; JÉ Qi; ds; d3) — 0, (1) 
