NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOIDE. 571 
Il importe donc de revenir sur la théorie du couro- 
noïde pour reconnaitre analytiquement à quelles causes 
il doit ses propriétés particulières si remarquables. Les 
paragraphes suivants sont consacrés à cette étude ; une 
généralisation toute naturelle nous fournira ensuite 
d’autres flux interpolateurs doués de propriétés très 
semblables, ou même identiques. Dans un dernier 
paragraphe nous aurons à reprendre la théorie générale 
afin de présenter quelques points de vue nouveaux 
pour la géométrie des flèches dans le plan ‘. 
S 3. Théorie analytique du couronoïde. — Soient z 
et € deux variables complexes; faisons, à l’aide de 
! : 1 ; 3 
l'équation z — —- me la représentation conforme du 
plan (4) sur le plan {/z). La relation précédente équi- 
vaut géométriquement à une transformation par rayons 
vecteurs réciproques. Ainsi lorsque la variable { trace 
une droite dans son plan, la variable z décrit un cercle 
dans le sien; en particulier les axes réels des deux 
plans se correspondent. Si l’on meut le point { le long 
d'une droite parallèle à l’axe réel des {, z ne devient 
réel que pour { égal à l’infini, donc le cercle décrit par 
z est tangent à l’axe réel du plan z, à l’origine z— 0. 
Enfin lorsqu'on fait décrire à la variable {, dans le sens 
positif, successivement toutes les droites parallèles à 
l’axe réel de son plan, les cercles correspondants, engen- 
drés par le mouvement de z sont tangents entre eux au 
point z — 0. On peut observer de plus que le mouve- 
ment de z sur ces différents cercles a lieu dans un sens 
qui coïncide avec le sens positif de l’axe réel au point 
! Pour ménager la place je supprime toute figure; le lecteur 
fera bien de s’aider çà et là d’un croquis. 
A — me mm À 7 
