NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOIÏDE. 575 
est celle d’un cercle déterminé passant par z 
le long duquel le point z, doit se déplacer. 
Donc enfin les équations (5) qui définissent z, comme 
pôle du couronoïde cherché, sont celles de deux cercles 
passant respectivement par z,, z, et z,, z, et qui se 
recoupent toujours en un point unique z,. Le pôle est 
complètement connu et l’on voit que des quatre combi- 
naisons #, k’, il n’en existe qu'une seule efficace, laquelle 
en fournit, à son tour, deux autres pour les angles 
£,, €,. €,; l'une de celles-ci étant dénotée &,, &,,:,, 
l’autre le sera pare, Lr,e, Lx, :, + +. A ces deux 
combinaisons correspondent, pour la seconde inconnue 
m, des valeurs égales et de signe contraire ; mais 
l'indétermination qui en résulte est sans importance 
puisque nous avons besoin ici, non de m, mais de son 
carré, 
Nous concluons de là que le problème de l’interpo- 
lation est toujours résolu, et sans ambiguïté, à l’aide 
du couronoïde. Cela revient à dire qu'étant données 
trois flèches d’un plan. on peut toujours, et d’une seule 
manière, les ramener à être parallèles et de même sens 
au moyen d'une transformation par rayons vecteurs 
réciproques. Le pôle de la transformation est unique ; 
il occuperait en tout quatre positions si l’on imposait la 
condition du parallélisme sans se préoccuper du sens 
des éléments transformés. 
Pour achever la théorie analytique du couronoïde il 
ne nous resterait plus qu'à retrouver les propriétés re- 
marquables découvertes par M. de Saussure pour la 
couronne, soit l’ensemble des flèches communes à deux 
couronoïdes, et à expliquer l’analogie que présentent la 
couronne et le couronoïde dans la géométrie des flé- 
et z, et 
