580 NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 
Mais en différentiant les identités (11), nous obte- 
nons 
m, (m + dm) = 1 + m,dm = 1 — mdm,, 
na (m + dm) + (n + dn) = — mdn,. 
Ainsi l'équation (12)qui sert à caractériser le passage 
d’une position de la figure mobile à la position infini- 
ment voisine peut s’écrire : 
za —h = (A — mdm,) (x — X,), (13) 
avec 
du, ndm — mdn 
br dress ou dm ; (14) 
L’équation (13) indique qu’on passe de la position 
au temps { à celle au temps { + dt par une rotation 
infiniment petite, d'angle égal à Arg (1 — mdm.), autour 
d’un point À,, le centre instantané, dont l’affixe est 
déterminée par l’équation (14). On trouvera le point À 
de la figure mobile qui occupe à linstant { la position 
du centre instantané par la relation À == m,à, + n,, 
laquelle donne 
NV = 
dn n,dm, — m,dn, 
dm dm, 6) 
En faisant varier { dans les formules (14) et (15), on 
aura les équations des lieux du centre instantané dans 
le plan fixe et dans le plan mobile, lieux connus sous 
les noms de base et roulante. 
Si on différentie l’équation À, — mÀ + n et qu’on 
observe l'identité Adm + dn = 0, on a 
dh, — md, 
ce qui signifie que le mouvement qui amène À sur À, 
met en outre dÀ en coïncidence avec dX,, autrement 
dit que la roulante roule sans glisser sur la base fixe. 
