584 NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 
Par exemple, nous obtiendrons la rotation ordinaire 
en supposant p — 1 ; la base se réduit alors à un point, 
le centre de la rotation, et la roulante a le même rayon 
que le déférent. Si l’on fait p — — 1, le mouvement 
épicycloïdal est engendré par un cercle roulant à l’inté- 
rieur d’un autre cercle fixe d’un rayon double du pre- 
mier ; on sait que dans ce cas les différents points de la 
figure mobile décrivent des ellipses et qu’en particulier 
l’hypocycloïde décrit par un point quelconque de la 
roulante est une droite passant au centre de la base. 
S 6. Propriétés des pseudocouronnes. — Réduisons 
la figure mobile à une aiguille, ou flèche infiniment 
petite da, appliquée à l’épicentre a; nous nommerons 
pseudocouronne la figure formée par l’ensemble des 
positions que prend la flèche (&, da) quand on lui 
imprime un mouvement épicycloïdal. 
Si (a,, da,) est une quelconque de ces positions, on 
aura d’après (16) les relations 
4 — "y —= éix (a — 
pe me" k | ea) 
qui définissent la pseudocouronne. Il est clair que, y 
étant supposé fixe, ces formules (17) constituent un 
groupe pour les variables a et da; ainsi toute flèche de 
la pseudocouronne peut servir de flèche initiale. 
Remarquons encore que si l’on change la flèche ini- 
tiale (a, da) en une autre (a, da’) appliquée au même 
point a de sorte que da’ — eli da, nous obtenons une 
nouvelle pseudocouronne 
A — y = eix(a — 7) 
da, = epia+ Bi da, 
(18) 
et l’on peut prévoir qu’elle n’est que la première tour- 
