NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 585 
née d’un certain angle autour de y. Pour le vérifier, je 
remplace dans (18) la lettre x par x +- nt OU &« +; 
les équations deviennent 
A — y = ex (4 — 7) evi 
da, = epis da evi, 
et l’on y reconnaît la pseudocouronne (17) après rota- 
tion de l’angle y autour du point y. 
Toutes les pseudocouronnes, d’un indice p donné, 
sont donc des figures semblables. Seul fait exception au 
raisonnement précédent le cas p — 1, qui correspond 
à la couronne ordinaire, et donnerait u — ce. Oril ya 
évidemment, à la position et aux dimensions près, une 
simple infinité de couronnes qui diffèrent les unes des 
autres par l’angle que font les flèches avec la base. 
Remarquons toutefois que l’ensemble des couronnes 
d’un plan dépend de quatre paramètres seulement, car 
les rotations exécutées autour du centre de la couronne 
la laissent invariante ; par une autre raison, le nombre 
des pseudocouronnes est aussi co, car la pseudocou- 
ronne ne reste invariante pour aucune transformation 
infinitésimale du groupe des mouvements et des simili- 
tudes. 
Observons encore que dans la pseudocouronne d’in- 
dice p, quand l’épicentre fait un tour du déférent, la 
flèche tourne d’un angle égal à 2rp et n’aura repris sa 
position primitive que si p est un nombre entier ; tandis 
que si, en général, on prenait pour p une fraction irré- 
ductible Æ+ +, chaque point de la pseudocouronne 
serait le centre d’une étoile de » flèches. Le cas de p 
entier, positif ou négatif, est le seul dont nous ayons à 
nous occuper ici. 
