594 NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 
couronoïdes possèdent encore p°—3 flèches communes. 
L’analogie manifeste des propriétés des pseudocou- 
ronoïdes et pseudocouronnes avec celles de la droite et 
du plan dans la géométrie ordinaire est toutefois légé- 
rement obscurcie par le fait que deux flêches sont gé- 
néralement réunies par plus d’une pseudocouronne et 
trois flèches par plus d’un pseudocouronoïde. A ce point 
de vue de la multiplicité du nombre des solutions, il 
existe un parallélisme complet entre les géométries 
engendrées par des mouvements épicycloïdaux d'indices 
égaux et de signes contraires; et, en particulier, si 
p — 1 ou p ——1, les solutions multiples disparais- 
sent et les propriétés appartenant au couronoïde et à la 
couronne d’une part, à l’anticouronoïde et à l’anticou- 
ronne d’autre part, deviennent comparables de tout 
point avec celles du plan et de la droite. Les voici, 
_briévement résumées. 
Par deux flèches passent une seule couronne et une 
seule anticouronne. 
Par trois flèches passent un seul couronoïde et un 
seul anticouronoïde. 
Un couronoïde, ou un anticouronoïde, qui contient 
deux flèches contient aussi toute la couronne, ou toute 
l’anticouronne, que déterminent ces flèches. Ainsi le 
couronoïde, ou l’anticouronoïde, renferme une double 
infinité de couronnes, ou d’anticouronnes, comme le 
plan renferme une double infinité de droites. 
Deux couronnes, et deux anticouronnes, ont au plus 
une seule flèche commune à moins de coïncider. 
Les flèches communes à deux couronoïdes, ou à deux 
anticouronoïdes, forment une couronne ou une anticou- 
ronne. 
