596 NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 
ou bien en posant Arg a — a et Arg b — £, et dési- 
gnant par # un nombre entier 
ne à 
2 
Par suite, si l’on fait, 2 — 2, — rent et z — 2, 
Æ pr é%i,set 
log (2 — 2,) Ce — 2) = log (rire) + à (qu + pa). 
les lignes cherchées sont telles que ©, + ©, — Const, 
et elles auront pour trajectoires orthogonales celles qui 
répondent à l’équation r, r, — Const. Ces dernières, 
comme on sait, sont des ovales de Cassini, ou lemnisca- 
tes, ayant les points z, et z, comme foyers. On peut con- 
sidérer ces ovales comme les lignes équipotentielles 
d’un champ de forces produit par deux masses égales 
placées en z, et z, et attirant les points extérieurs en 
raison inverse de la simple distance ; les lignes cherchées 
se confondent alors avec les lignes de force du champ. 
$ 8. Remarques sur la géométrie des flèches. — Cette 
géométrie n’est au fond que l’étude des propriétés du 
groupe des mouvements plans, lorsqu'on ne se borne 
pas à examiner l’effet du groupe sur les coordonnées 
d’un point mais qu’on s’occupe aussi des éléments de 
longueur. Ces éléments sont caractérisés par les coor- 
données x, y de leur point d'application et l’angle po- 
laire z = arclg y' de leur inclinaison sur l’axe des x. 
Le groupe des mouvements, relativement aux flèches 
2,y, y,ou x, y, z, est défini par les trois transforma- 
tions infinitésimales 
ArTg (2 — 2) (2 — 2) = 
Es ie re SL KI — y + 0 à Lot Le 
qui entraînent ces sp te de structure 
X,) = 0, (X,X,) = X,, (XX) = X 
