NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 597 
Si on interprète æ, y,z comme les coordonnées d’un 
point de l’espace ordinaire, le groupe (23) comprend 
toutes les translations parallèles au plan des y et, en 
outre, tous les mouvements hélicoïdaux autour d’axes 
perpendiculaires à ce plan et ayant un pas égal à l’unité. 
On peut donc donner à ce groupe le nom de groupe 
hélicoïdal et dire que la géométrie des flèches n’est que 
la géométrie ponctuelle ordinaire, à trois dimensions, 
lorsqu'on s’interdit d’exécuter d’autres mouvements 
que ceux contenus dans le groupe hélicoïdal. Il faut 
noter cette seule différence, importante il est vrai, 
entre les deux géométries, qu'une même flèche possède 
une infinité d'arguments z différant les uns des autres 
par les multiples de 2, et qu'ainsi à chaque flèche 
correspondent une infinité de points dans l’espace. Mais 
lorsqu'on aura choisi, d’une manière arbitraire, le point 
»p, correspondant à une flèche f,, toutes les flèches d’un 
flux infiniment voisines de celle-ci seront représentées 
par un fragment infiniment petit d’une surface entou- 
rant p,. 
Les propriétés de la couronne et du couronoïde, ou 
de l’anticouronne et de l’anticouronoïde, sont évidem- 
ment analogues à celles de la droite et du plan ; elles 
ne doivent pas d’ailleurs faire oublier les profondes 
différences qui subsistent entre la géométrie de l’espace 
ordinaire E et la géométrie de l’espace helicoïdal E’. Il 
importe d'y insister en relevant ici quelques unes de ces 
différences. 
Le groupe G des mouvements dans E est à six para- 
mêtres; dans E’ le groupe hélicoïdal G' est à trois para- 
mètres. 
Relativement au groupe G un couple de points pos- 
ARCHIVES, t. XXI. — Juin 1906. 41 
