598 NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOÏDE. 
sède un invariant unique ; par rapport à Gil y à trois 
invariants indépendants. Ainsi les géométries métriques 
des espaces E et E’ n’ont aucune parenté. 
Dans E il n'existe pas de monoséries dépendant de 
deux paramètres par des équations de la forme 
(x, Y> 2; Qi, UP) = "0 
2 (CANPEATTE a) = 0, 
autrement dit pas de congruences de courbes, dont 
l’ensemble soit invariant par rapport au groupe G. 
Dans E il existe de telles monoséries, invariantes par 
les substitutions G'; par exemple, on en définira une en 
transportant une flèche le long de sa ligne d’action. 
Il existe dans E un seul système réel d'équations à 
quatre paramètres 
f (x, Y: 2, Qi: Qi, Ua, ds) = 0 
o (r, y: 2; @i, @,, &3, &i) = 0 
(24) 
se transformant les unes dans les autres par les substi- 
tutions de G et déterminant des lignes types, les droites, 
passant par deux points quelconques. Dans E’, il existe 
plusieurs systèmes de la forme (24) invariants dans 
leur ensemble pour le groupe G'; chacun fournit des 
monoséries types déterminées par deux quelconques de 
leurs flèches, ainsi la couronne et les diverses pseudo- 
couronnes. 
Il y a dans E une quadruple infinité de droites, de 
même qu'une quadruple infinité de pseudocouronnes 
dans E’. Mais, dans l’espace ordinaire, la droite est 
unique, aux déplacements prês du groupe G, tandis 
qu’il existe encore ' pseudocouronnes différentes, aux 
substitutions près du groupe G’. On a remarqué plus haut 
que pour l'indice p — 1, le nombre des couronnes est 
