NOTE SUR LA THÉORIE DU COURONOIÏDE. 599 
”,Ce qui s'explique, puisque G' fait occuper ° posi- 
tions à une pseudocouronne et ©*° seulement à la cou- 
ronne. 
On peut définir dans E une surface type, le plan, 
prenant ° positions par les substitutions du groupe G; 
trois points déterminent un plan et deux plans se cou- 
pent suivant une droite. Dans E’, on peut, de plusieurs 
manières, définir un flux type tel que trois flèches 
déterminent ce flux et que deux flux types se rencon- 
trent suivant une monosérie type. Les divers pseudo- 
couronoïdes en fournissent des exemples ; mais ils ne 
sont pas les seuls à satisfaire cette condition. On peut 
nommer homaloïde un flux quelconque qui la vérifie et 
surface homaloïde une surface telle qu’elle imite la 
propriété du plan et de la droite quand on la soumet 
aux ce” substitutions au groupe G'. La question de la 
détermination des homaloïdes se lie évidemment à celle 
plus générale, qui consiste à rechercher les propriétés 
de G, qu'il est possible de reproduire sans altération 
quand on exécute seulement les transformations d’un 
sous-groupe G” du groupe &. 
Quoi qu'il en soit, on reconnait que pour qu’une 
surface soit homaloïde, il faut : 
1”) qu’elle occupe précisément *° positions par les 
substitutions de G'; 
2°) que ces ° surfaces déterminent deux à deux 
* intersections, et non °, de telle sorte que sur 
chaque surface existent ° intersections seulement ; il 
est clair que ces * intersections constituent des mo- 
noséries types puisqu'elles se permutent les unes dans 
les autres par les transformations du groupe hélicoïdal. 
Ainsi le plan vérifie la seconde condition, mais il n’est 
