IlES SCIENCES NATURELLES. 2i)'.i 



Kii rempluçaiiL cliii(|ii(' sinus pur les i preiniers termes 

 (le son (léveloppemeiil. on olilieni 



ou. en né}(ligeant. lu racine dniihle ./• — 0, 



V 2. .r'^ -f 4.;- — 6 |/' 2-0 

 (loii, ./;, (lésigniint la valeur approchée de x. 



y 2g 2 



./■„ = - — _:::: — *. OU en secondes. .r^ = \dd°'M''\0" 



V '2 ' 



Remplaçant alors .r par Jq -f- z, prenant sin z = z, 

 cos r = I . et négligeant r% on obtient 



_ Xf, — sin Xf, cos Xq — \ 2. x^ sin x^ 



y 2 sin Jo + y^ 2. ,r„ cos .r^ -J- cos 2 .r^ — i 



formule qui, par approximations successives, donne assez 

 rapidement la véritable valeur, j? = 121°6'48". 



La 2"^« est l'équation de la courbe mortalité y = aeP^" . 

 dans laquelle // désigne le nombre de vivants d'âge x nés 

 le même jour, e la base des logarithmes népériens, et a, b, 

 c des constantes à déterminer d'après les données de l'expé- 

 rience. Le calcul est possible à condition de choisir 

 3 valeurs de x en progression arithmétique. Soient x, x', x" 

 ces 3 valeurs, y, y', y" les nombre de vivants correspon- 

 dants. On a les équations 



aj = ae°« 

 (0 '//' = rt^&«'"' 



i'où l'on tire 



y" = ae^''^ 



log y = log (i — h('<:'^ log (' 



(^) i'<^>g//' === 'f'g 6t -|- /^cc-t' loge 



[log //* = log a ^ />ec^" log e 



