COURBURE MOYENNE CONSTANTE. 17 



Cette valeur n'est pas imaginaire, car k^>i, et c'est pourquoi 



Ä;' = l/ri:~fc2 est imaginaire, donc k' l^^~i a une signification 

 réelle. 



De plus 



df, 1 



-^= - Ä;' 1/ - 1 = ~ 1-" - 1 1/ 1 - /c2 = 1/ /c2 - 1 =j^^j_j-l^Hm[2-Hm) 



Ceci donne pour Hm= i (cylindre) -~j=cc , pour Hm = 2 (sphère) 



df 

 Ce( 



df, ,, . . 



~ z= comme minimum. 



df 



Si de plus nous nous rappelons les formules données ci-dessus 



Dour -^* et — r- alors Ton voit que — - ue peut iamais devenir 



zéro et que la courbe va toujours en s'élevant parallèle à l'axe F^. 

 Pour w, = 4 iT + 4 A'' 1/ ^, ƒ a la même valeur que pour u^ ■= 0. 



Pourw, =2 i^ + 2 A''l/^T, - — atteint la valeur zéro comme 



pour M, = U et M, =■ 4 A' + 4 K' V'^i ; dans le premier cas f a 

 une valeur maximum, dans les deux derniers cas une valeur mi- 

 nimum. Les valeurs elles mêmes sont faciles à écrire. 



L'on peut aussi démontrer facilement que la valeur de ƒ lorsque 

 Uy =: K + K' l/^ (ou w, =3 K + 3 K' l^^^) forme la moyenne 

 géométrique entre les valeurs de ƒ pour Ui = et ^t,^ = 2 K -h 

 + 2 IC l/~i. 



La valeur de /', pour it, = 2 A' + 2 A' l/'- T est la moyenne 

 arithmétique entre la valeur de /', , lorsque w, =Ä'+ A'i/IT^ et 

 la valeur de ƒ, , lorsque u, := 3 K + 3 K' l^-^I. 



La forme générale de la courbe pour H positif est aussi repré- 

 sentée par la figure 3. Cette courbe a été nommée par Plateau 

 Onduloïde. 



Il sera assez superflu de dire que pour H négatif la courbe se 

 répète pour les valeurs de ?/,, plus grandes que 4 K, et la même 

 chose a lieu pour H positif, pour les valeurs de Mj plus grandes 

 que 4 K -^ iK' 1^-1. 



Akciiives X. 



