CHEZ LES .MÉL.ANGES DE SUBSTANCES NORMALES, ETC. 21 



V^a b . . 



et le résultat des substitutions sera l'équation ') 



(1 - .pUis^Y [(1— 2a;)-8a;(l - a;) no,] +3^(1 -(l+na;)a,)2 

 (1— .^^?la))(I-2v'W"') + 2.(1 _ a;) — ^• 



Pour des valeurs données de <p et de n on aura donc w exprimé 

 en fonction de x. 



Posons encore, pour simplifier: 



1 — »/) 71 w = ; 1 — (1 + 7ix) Ü) = 2/ ; (3) 



alors l'équation précédente devient: 



/=z3 [(1 _üx) -3a;(l — a;)nco] +3 v'2/-^(2s— 1) + ) 



v.^yM32/-2) _^ • (a) 



■^ x(l-x) ~ ^ 



Le point double est doinié maintenant par les deux équations 



Zx ' w 



Donc, en remarquant que (i/; = y + a;) 



?2; 



-— = — n w 



; r-= — ii'?i ; -^ = — noj ; -^ = — (1+ nx), 

 ' Ou) a; w 



nous aurons encore les équations : 



z^ [— 2 — 3 (1 - 2 a;) n w] — 3 32 n «, À' + 3 2/2 2 (2 z — 1) — 



— 6 i/)2/z(22 — l)n w — 3 V2/M42 — l)nco + / ,, 



3g.2y3(3y_2)-^3(i2y-i— 6y2)rta) v,^ ya(33/-2)(l— 2.r) _ \ 

 x{\-x) ^ x2(l— a;)2 j 



et 



-•■ {- 3a;(l— x)n) -32^ .,,nA' - 6 V'2/- (2^ - 1) (1 + wx) - j 



-3.p2/-(4~-l)^H V^Y-^-x) -^ ^ 



lorsque À' = (1 — 2x)~3x(l — x)nco. 



Ce sont les équations (a), (6) et (c) combinées, qui donneront, 

 après élimination successive, les valeurs de i// (fp) w et x, expri- 

 mées dans le seul paramètre n. 



>) Voir p. 110. 



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