22 



LES COURBES DE 1>I,1SSEMENT ET liKUR POINT DOUBLE 



Cependant, comme nous irons le voir, cette élimination et la 

 solution définitive de ce problèoie est loin d'être facile. 



§ 3. 



Multiplions l'équation (a) par i/», (h) par i/i- et (c) par qica. On 

 obtient alors, puisque 



ipnio^=i — z ; {l+7lx)u}^=\ — y, 

 les équations: 



.u + 3»>,= . (2.-1) + î^|i/?l^'=o. ...(a)' 



^^,z-^ l- 2 >p — 3 (\ - 2x) (1 — z)] — Sz^ {\—z)k — dip^y \ 

 [_y,(2,_l) + 2.(2z-l)(l-.)+2/(4z-l)(l-.)]+/ 



X (1 —x) x"^ (] — x)2 



+ 2/(4.-l)(l-.)]- 



6^^3/M22;-l)(l-j/)_ 



= ^ 



{h) 



(0 



X (1 — x) 



où À = ./, ;/ = ,/' (1 — 2a;) — 3 (1 — ::) X (1 — x) («) 



Nous déformerons en premier lieu l'équation {h). 

 Comme 



^ (1 — 2 x) = À + 3 (1 — z) X (1 — x;, 

 on aura: 



— 2v'2-^ — 3s3(l— 2)|A + 3(1— 2)x(l-x)S -3-2 (i _ ;r) A — 

 -3./,2y[ 2/^ (2^-1) + 2;. (2^-1) (1-z) H- 2/ (4c- 1) (1-2)] + 

 ^ 3t/;'- 3/2 D/(3y-2)- 2(23/ -l)(l-g)] _ 

 X (1 — x) 

 _ ^^2/M 3j/-2)iÀ + 3(l-2)x(l-x)i ^ ^ 



ou bien 



x2 (1— x)2 



— 2,, ,2^3 _3z3(] _2)A_ 90-'(l — -)2x(l— x) — 3.^2 (1 — 2)À- 

 -3.,.22/|-_^,(2z-l)+2z(22- l)(l_^)+2/(42-l)(l-r)] 

 . 3^^2/2[y(3y-2) -2(2y-])(L-z)l ^'^ y-^ {3y-2)l 



X (l — x) 



X2 (1 — X)2 



3^.^3/3 (3y-2)(i-c) _ 

 X (1 — x) ~ 



