CHRZ LES MÉLANGES DE SUBSTANCES NORMALES, ETC. 25 



l'équation (b) se transformera en 



\9y^- (l — 2q)q(2- q) -^ Sy'- {\ —q){\ —2q) — Sy^- q{3 — 4q} -h 

 -h ISn' q' — \Sy'- q {i — q)il — ^q)\ + [—&yq{i — q) (l — 2q) + 

 + l8yq{\ — q){l—2q)]^2(i-q)^+Zy(Zy—2)[y{l-^q + q^) + 

 + 2ç(I— 9)]u + 3yH3y — '2)(l—2q)u'- +y^3y — 2yu-^ =0, 



ou bien en 



3y^-{l^Zqr- + 12yq{\—q){\^2q)-2a—q)' + 

 + 3^(3.V — 2)[ji/(l ^Aq + q'-) + 2q{\—q)} u + 

 + 32/M3.V — 2)(l —2q)u- + y^{3y — 2y-iû =0. 



Enfin nous écriverons: 



y= '— ?, (6) 



et l'équation dernière deviendra: 



32)2(l — 3'/)2 — 6p(l—4ry 4-352 +45^) + (1 — 1552 +26q^) + 

 + 3n-l,)(l-Sp)[il-2q-q^-)-p{\-4q + q^)]u+' (b) 



+ s(\—p)^(] — Sp){i — 2q)u'- + (1 -pyi\ — 3i>y-u^=o^ 



S^ubstituation de : = 1 — q et ^ ^= 1 — p dans 1 équation (c) donne 

 après quelques réductions: 



lpH'i-q)-2p(l + q)+q\u^-2[p{\-3q-i-q^-)+q^-]ic-, 



-q{l—qr-=0'-^''^ 



Et cette équation quadratique a pour solution: 



_ p (l -Sq ^ q '-) + g'- + (p- q)l^ \ —2q(l — q ) 

 "- p^f^i-rj) — 2p{î + q)+q 



le discriminant étant 



Ip (1 _ 3ç + gî) + q^-y + q (I - qy [p^- (4-ç) _2;)(1 + 5) +5] = 



= (p-qy \l-2q{l-q)\. 



(Le second racine avec le signe — ne satisfera pas). 

 Or, puisqu'on a: 

 (4 - q) lp2 (4 - ç) - 2p (1 + î) + q] = 



= [pii-q)-{i+qyy-\^^i-2q{i-q)\- 



et 



(4 — q)[p{l-Sq + 52) + q2 + (p-q)i^2 = 



= |>(4-9) — (l+ç)+ l/][(l_3g + 52)^. ^.J 



ou pourra diviser le nominateur et le dénominateur par 



/> (4 - q) - (1 + q) + ^l-2q{l-.J), 



