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L'équation (6) deviendra alors avec u = u' — ^ 1 : 

 (p — 7)2 [9^^— 24p2 +p{2ö — 24:q) — 2{6 — '[^q)] — 



— 3(p— (7)[9p*— 3p3(9 + ry)+pM29+g)— 2:»(13— 3(/) + (2— (2)]^'^' + 

 + 3(1_;,)3(.|_3p)(3p_27)7i'2 +(1— p)Ml— 3p)2tt':» = 0. 



Substituant maintenant pour n' sa valeur, on /)ew< diviser l'équa- 

 tion dernière par {p — q)-. Multiplication par (p — k)^ donnera ensuite: 



{p-^kyi9p' — Up^+pi25 — 24q) — 2{6—l3q)']^ 



— Z(p—lc^ l^p^—èp^ (9 + (/) -h 2^2 (29 + ry)— 2^(13— 3^) + (2— ç)] -i- 

 + 3(p — Ä;)(l— p)^'l — 3p)(3;^j — 2ry) + (1— p)Ml— 3p)2(p-7)^0, 



ou bien, réduction faite: 



Zp^l{\ — 3q) — 3k{\—2q) + ZkH\+q)—^k''\ — 



— 3p2 [(2 — 3g) — 4Ä;('l +q) + Ä;2 (4 + 25(2) — S/c^'] 4- 



+ 73[(1 + 3v) + 3 />:(! — 14ry) + Zr- (i + 23(2) — /i;^ (25 - 24ry)] — 



— [g — G /i(2 + 3 Â;2 (2- - q) — 2 ^-^ (6— -13ry)] = 



Les termes avec p^, p^ et p* ont disparu nettement. 

 Pour procéder plus loin, il faut exprimer maintenant la valeur 

 de q en function de k L'é(|uation (7) donnera: 



g=T^2Är--F' ^9) 



et notre équation dernière deviendra après substitution: 



3|j3 (1 — 9 1 + 15 k'- - 3 k-') -6y*2 (1^2 k){\~5k~ZF- +21 1'—^ /:'): 

 : (1 _ 2 Ä; — Ä;2 ) + p (1 + 7 /r — 100 Ä;^ + 272 jfc» — 181 ifc* — 71 it^ ) : 

 : (1- 2 /,: — Ä;2j —2 /^(l— 2 k] (1-3 ;^; -9Ä,-2 + 23Jl-^) : (1— 2Ä- — Ä-^) =0. 



Multiplication par (1 — 2/.— k-) et division par 2>(1 — 2k— k-) — 

 — 2Ä;(1 — 2fc) donnera enfin: 



3 p'^{l —9 k + ]5k'- —3 k-^) — 6p{l-2 k) (i-ik— k'^ + 



+ {\—3k-9kr-+2Zk') = 0. 



Nous trouvons donc comme résultat de nos calculs une équation 

 quadratiqtœ, de même que dans le cas simple /V = 0. Alors on a 

 ç = 0, et donc k=- '/2 d'après (7); de sorte que l'équation de-rnière 

 devient dans ce cas: 



— %p- + '/» = <\ 



ou bien 3p'^=\, p=.^l^wZ, la même valeur (jue nous avons 

 trouvé autrefois, (voir p. 27 du Mémoire cité plus haut). 



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