28 LES COURBES DE PLISSEMENT ET LEUR POINT DOUBLE 



La solution de l'équation générale pour p sera: 





Pour /{;= V2 cela devient: 



d'oil nous voyons, que l'autre racine ne satisfera pas. 



§6. 



Maintenant nous pouvons déjà mieux promener la vue sur la 

 solution du problème, que nous nous avons posé. 



En effet, k étant donné en fonction de q par (7), nous aurons 



par (10) p exprimé en q. D'ailleurs ti = — .. _ . sera connu alors 

 en vertu de (8) ; de sorte que — r, , sera également connu en 



X (1 X) 



fonction de q, y étant =1 — ^) et 2; = 1 q. Mais nous avons 

 encore une autre relation entre 1/' et .);, c.-à-d. l'équation (a) du 

 § 3, où on peut substituer À par sa valeur, donnée par («). Ces 

 deux relations nous donneront donc 1/' (0t par conséquent ffi) et 

 .r(l — x) séparément, toujours encore en fonction de k ou q. 



Alors les équations (3) nous fourniront co et n en fonction de k, 

 de sorte que nous pourrons exprimer maintenant (p, x et œ en 

 fonction de n, et notre problème aura trouvé sa solutions dé- 

 finitive. 



Mais nous ne sommes pas encore si loin. 



En vertu de (8) et (9) nous avons: 



^ 2/. (1-2/.) 



\-2k — k-' k{\-k)^ 



'"— j-t—k ~ (p — k){l — 2k — k'-) ' 



donc, u étant -_;^^^--^^ ^—^^ , où 1 - ., = ~T^2k^k^ ' ^^^^^ = 

 _V'2 _ k{\—k)^(\—Sk) 



x{l -x) {]—2>)(i)—k){l-2k- k/^y 



