40 I,ES UOURBEà HE I'lJSSKMENT ET t,EUR POINT DOUBI,E 



courbe de plissement, c -à-d. de z — O {v — b) et de la partie C, C.^, 

 donnée par l'équation ia) dans la forme de celle du paragraphe 

 présent. Cette solution satisfera identiquement les équations (b) et (c) 

 du § 2 (à cause du facteur -•'), mais 7ion les équations (b) et (c) sur 

 le page 39. 



Il sera donc le plus simple, pour trouver les données du point 

 F, de combiner directement ladite équation (a) avec l'équation 

 z = 0{v = b). 



En substituant donc ^j = 1 dans (a), nous trouvons: 



3a; (1-«) 'li^_n 



1 — 2 X 3 t// T^, : — 0, 



1/; ^ a; ( l — a;) 



équation, qui mène après réduction convenable (t;) = 'p + x) à 



x'^ (2 + d'c -h 9fp~)—xff(3— Scp — 8(p'-) + •2ff'' = 0, 

 c.-à-d. à une équation quadratique. La solution en est: 



^ = '/, rp _______ 



Comme le discriminant est = (l + </>)- (1 — 8ff — 8^-), on aura 

 aussi : 



X = 'i-i (p -r^ — Pi -^-k-^, ^— ■ ■ ■ (21) 



Le discriminant sera =: 0, loi'sque 1 — 8i/) — 8 y- =0, donnant: 

 fP= 'U{-2 + 1- ■ 6) = 0,1124, 



étant la même valeur que nous avons trouvé dans le § 8. En effet, 

 le disci'iminant étant = 0, ceci indique le cas, où il y ajustement 

 encore intersection des deu.x lignes AB (v = b) et C^C^ dans un 

 point tangent (quasi-double). 



Pour des valeurs de 'f, supérieures à la valeur trouvée, on aura 

 des racines imar/inaires, donc le cas de la fig. 3 ; pour des valeurs 

 inférieures à cette valeur, il y aura intersection en deux points D 

 et E, comme dans la tig. i 



Puisque pour /i = 1 on ä rv = 1 -^ = 0, 9 d'après (19), on aura 



aussi, que pour des valeurs de (■} > 9, le cas de la fig. 2 se présentera, 



tandis que pour des valeurs de ^ < 9, 9 on aura le cas de la fig. 3. 



Calculons maintenant les valeurs de.T pour les points D et E, lors- 



