16 SURFACES DE REVOLUTION l\ 



atteint la plus grande valeur négative pour w, ^=2K, et devient 

 de nouveau zéro pour «j =r 3 K pour accroître après de nouveau 

 jusqu'à Ui =4 UT, et pour atteindre pour «., = 4 A.' la même va- 

 leur que pour w, =0. 



Nous pouvons tirer les mêmes conclusions pour les valeurs de 



-^— ; ~- devient zéro pour tt, =: et Wj = 2 /f (respect, mini- 



mum et maximum pour ƒ). 



Des considérations ci-dessus, l'on déduit suffissamment la forme 

 des courbes (pour la courbure moyenne négative) comme elle est 

 représentée par la figure ci-contre 3, et à laquelle Plateau a donné 

 le nom de Nodoïde. 



IP E positif; k'~ > 1. 



Si l'on veut donner des valeurs déterminées à h, l'on doit se 

 reporter aux formules J^ et 5; le cas a;- = co p.e. se résout 

 alors facilement, car l'on a /;, =0 lequel accuse tout de suite la 

 forme cylindrique. Cependant nous pouvons facilement déterminer 

 la forme générale de la courbe, sans eftectuer le changement de 

 k en k^. 



Gomme fc- > 1, la période de ƒ et des membres périodiquement 



variables de ƒ, [s7iu, et — —— ) est ici 4 iv -+- 4 A"' i^ — 1. 



De plus nous avons ici comme ci-dessus 



df^ cnu^ 



df ~ snUi 



Comme on le sait, l'on a snui —0 pour w, ^ et ii, = 2 A' -l- 

 + 2 K' i-^ — 1, donc -Tf' = CO pour ces valeurs de u^. 



Mais cnu\ ne peut pas devenir zéro, mais atteint un minimum 

 quand 



— sn- ttj . dnu^ — en- Ui . dyi it, = 

 ou dll Uj =: 

 ce qui est seulement possible lorsque «, =7^+ K' l^— l 

 ou M, =3 f{ + K' 1/^=^. 



Nous trouvons facilement pour ces minima 



4? = — /,:' i^ri , quand ir. — K + K' |/=T etc. 



df j 1 i 



