COURBUKIC MUYENNK CONSTANTE. 15 



ce qui peut se déduire de façon élémentaire. 

 De là on conclut 



•^ = pour M, = A' ou u^ =z 'A K 



~^- = oo {)Our M I — Z K. 



De plus 



^-^ z= .'^ ( krnu, (?wtt,+/c-c/î,2w,)=-^'j en«, ( dnu^+kmu, 

 ^lt^ le — 1 '^ ' 



duc k—\ I V 1 1/ 



Pour u, = A': ^ = y^. x = 



' M , k— 1 



i>Vi ™ 7 7/-. X ;/•. 1 7 •> 



— ~ = ^ — -, xkxk'- où Ä;- = l — Ä- 

 dur k — ï 



Pourw, =3A: ^•^' := 



ô2 ƒ, _ m 



X — k X Ä;'2 



c»Wi" k — 1 



Seulement pour 7t, = A ou w, = 3 A' l'on obtient ' = 0, 



donc il n'y a que ce maximum et minimum. 



DaiKS le cas de u^ = A', ƒ, a atteint un maximum, dans le cas 

 de u, = 3 A' /", est un minimum ') 



Je laisse au lecteur à déduire la proposition suivante qui est 

 très simple : 



les valeurs de ƒ pour w, = A' ou m, = 3 7v' forment la moyenne 

 géométrique entre les valeurs de f pour ît, = U et u^ = 2 A'. 



On trouve également avec facilité (jue: la valeur de /', pour 

 u^ =: 2 K est la valeur moyenne des valeurs de f f pour », = l\ 

 et M, = 3 A'. 



Comme on peut le voir par la formule pour — — , —^ dé- 



£'«' I Vit I 



croît régulièrement de w, =0 jusqu'à Wj = A', devient négatif, 



') Il s'ensuit aussi, que les valeurs de k entre et — 1, qui ne se présentent 

 pas, n'ont pas de signification essentielle. Si par exemple *= - K, los parties 

 do la courbe, situées au dessus et au dessous de l'axe F, sont inverties simplement. 



