COURBUKE MOYKNNJ'. CONSTANTE. 13 



II". Il positif, k'-> l. 



Nous posons k sin ff == sin y ' ) donc ./ fp=: cos ip 



cos lp d ip 



et trouvons facilement d(p = 



ky \ - vy dn'- V 



donc 



h 



d'f dfp dif) 



Jffi cos l/l ~" I / i~ 



— , ., sin- w 



tSi nous introijuisons k, — -j- , donc k -^ 1, 

 ' « ' I ' I 



dtp _ ^1 dip /;, di\< 



Jcp ~ \^\ — k{^mi^^^> ~ -Ji ^ 

 où ^r^ kl" sin- xp = Jy ■/-. 



De plus, après quelques calculs faciles, nous obtenons 

 Ä;i2 _ 1 d^ 1 



^ A; , J yXp k, I r r 



et enfin, après substitution des valeurs obtenues ainsi 

 m k. 



mlCy m r i 



5 



Dans les formules A et B, k respect k,, sont plus petits que 

 1 , et les tables bien connues de Legendre sont applicables aux 

 diverses valeurs de arc sink (ou arc sin ky) et i/'. 



m», ƒƒ = u , k = i. 



Si nous posons k = 1 dans les formules A par exemple, celles-ci 

 prennent la valeur x — oo . Après examen ordinaire nous trouvons: 



_ rfc cos cp — J'ï 1 _ m 

 •^ ~ L & — l J /. = i "~ cos <•/) 

 ƒ , =ml. tg (45 + i </>) . 



Si nous posons l . tg (45 + \ (p) =^ p, ou tg (45 + ' t) = C' 

 alors nous avons: 



2e >• 



') En agissant ainsi, je m'autorise de 1^1 — ä'sih^t, où /c-sm- t <C 1- 



