b SURFACES DE REVOLUTION a 



et par conséquent 



Pour satisfaire à cette équation, l'on doit poser 



où C signifie une constante. 

 De plus nous avons 



d'où nous concluons 



1 llXi ff 1 1 \/ n. ■ 



et de j^lus 



_ J 1^ 1 1 Csinfy 



H - 17^ H H " H l^C"- sin^ f-, - R 



Comme nous le montrerons ci-bas, les courbes se répètent pé- 

 riodiquement le long de l'axe Z, de sorte cpe l'on a toujours af- 

 faire à un cercle de gorge plus ou moins étroit ou large. Si, pour 

 comprendre facilement les surfaces minima dans notre examen, 

 nous plaçons l'origine des coordonnées dans le centre du plus petit 

 cercle de gorge, l'on doit naturellement choisir le signe inférieur 

 dans nos dernières formules. 



(Pour H-=0 l'on trouve d'après la methode usuelle: 



— '1 . _ 1 _ 



^- ~ 2 C'^ sin- O ^'i "~ ~ 2C^sm^0 



tandis que 



C^sin'0=(~)' 



Pour obtenir toutes les surfaces minima, l'on doit varier C- de 

 jusqu'à 00 ). 



Il n'est pas diiScile d'exprimer les x, y Qt z (coordonnées car- 

 tésiennes) en u et v. 



') Il va sans dire, que f^O, et ne présente pas de nouvelles conditions. 



