COliRBURE MOYENNE CONSTANTE. 



fonction (■). A cet efïët, on multiplie la première des deux équations 

 par i(—i^^i), on y ajoute et en soustrait respectivement la 

 seconde ; Ton trouve : 



\ du dV / \ du èV / 



\ du dV / \dU dV / 



TA IV y , 1 , (*a> . ?ö) , j ?ü) da) 



De kl on résout la valeur de hi-— et de 1 ^— 



du dv du (>V 



et l'on trouve ainsi — et ' . Si l'on introduit maintenant la 



dv du 



condition d'intégrabilité, l'on obtient alors l'équation en question 

 pour ß. Seulement elle est de nature si compliquée que je m'abstiens 

 de l'écrire ici. 



Dans le cas de surfaces de révolution des résultats sont plus faciles 

 à démontrer Alors ^> et w ne sont respectivement que des f(5nctions 

 d'un des deux paramètres u et v. Nous posons 



CO =r w (p) , r-> = 0{u), 



donct (h- = -na- (■) [ — ) dv- + \ ) <ln- 



\ dv / V du J 



De plus nous avons trouvé 



_ (//r, 1)'^ _ 1 



Si ƒ/ = 0, nous trouvons: e = ^~ _ ^ ^^ ,, — ., — ,, • 

 ' 2r., 2r, "^ 2r, '2r., 



Si nous nous rappelons la forme du caténoïdc (courbe méri- 

 dienne <les surfaces de révolution minima), et si, dès maintemmt, 

 nous admettons qu'un ra_yon de courbure doit être pris positif, 

 lorsqu'il se trouve situé du côté de l'axe de révolution, alors il 

 est évident ([ue 



r^ doit être pris égal au rayon, lequel correspond aux lignes 

 de courbure (■) = const, ou u = const. 



Si donc nous posons ds- =edv- + g du- et e — g -II, 



(dix)y (^''^y 



alors il faut <jue e^=-sin''- (■> \., ) > '^ ~ V i J 



