6 SURFACES DE REVOLUTION à 



Je dois tout de suite appeler l'attention sur un simple théorème, 

 à savoir : e — g ^= H 



donc: Si l'on prend une surface à courbure moyenne constante H 

 sur les coordonnées isométriques des lignes de courbure, les deux 

 coefficients e et g de la représentation sphérique présentent la dif- 

 férence constante H. Pour les surfaces minima, il en résulte la 

 condition connue 



de plus, l'on trouve facilement: 



_ {Hr^ — \y _ 1 



Le théorème mentionné ci-dessus nous porte à essayer de réduire 

 l'élément linéaire de la sphère à une forme telle que les deux 

 coefficients accusent la diftérence nommée. 



Si nous prenons les points d'une sphère, suivant la méthode 

 ordinaire, sur les coordoimées w (azimuth) et O (distance polaire), 

 nous obtenons alors 



ds- = sin^ (■) . du»- + dr?^. 



Veut-on réduire cette forme à 



ds~ = e du'^ + g dv'^ 

 où e — g = H, 



et si l'on pose ß — O {u,v), u = w {u, v) l'on arrive aux conditions : 



ctÖ do . „ ^cü d(a 



-— • h sin- ß-T— ■ -- = o 



De ces équations l'on déduit les deux équations simultanées 



,i„v.;r(»")"-(^y> i^Y- (^)'=«. 



Ces deux équations simultanées ne peuvent être résolues. On 

 peut d'ailleurs facilement déduire l'équation, qui satisfait à la 



