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la concision, les lignes a — l'on verra aisément que deux surfaces 

 de révolution du caténo'ide sont possibles, lorsque la distance 

 des cylindres est plus petite que a x du diamètre du cylindre Les 

 deux courbes méridiennes doivent toucher les droites. Si la distance 

 des cylindres est juste U,6627 . . . . x du diamètre, les deux surfaces 

 de révolution coincident. Que seulement la surface extérieure des 

 deux surfaces minima figurées est une surface minima, c'est ce 

 qu'on peut déduire d'un théorème de Lindelof, ce qui a déjà été 

 démontré par Hancock. 



Lorsque la distance des cylindres est suffisamment petite, il est 

 possible de produire deux surfaces de courbure moyenne zéro (ce 

 qui est impossible, si la distance est trop grande) ïerquem >) a 

 démontré expérimentalement à quelles conditions sont soumises 

 la formation et l'existence de la surface minima intérieure, et de 

 plus, il a réussi à produire des sui-faces de révolution qui peuvent 

 se former entre les deux surfaces à courbure zéro et des deux 

 côtés de ces surfaces. Ce sont respectivement les surfiices de révo- 

 lution à courbure moyenne négative et positive. 

 Si la distance des cylindres est juste 0,6627 x du diamètre, des surfaces 

 à courbure moyenne négative ne sont pas possibles ; si la distance est 

 encore plus grande, des surfaces à courbure moyenne positive sont 

 seulement possibles, dont 1 une a la courbure la plus petite possible. 

 Terquem promet d'étudier la question plus à fond mathématiquement 

 et expérimentalement, mais c'est en somme tout ce qu'il a dit à ce sujet. 



Je m'étais déjà autrefois occupé de cette question et j'avais fait 

 des expériences à peu près semblables à celles de Terquem (d'ail- 

 leurs sans avoir eu connaissance de son traité), et je trouvais la 

 confirmation de ses résultats. Mais afin de pouvoir discuter à 

 fond les résultats, je me vis forcé d'établir mathématiquement la 

 forme des surfaces de révolution dans les cas de courbure moyenne 

 positive et négative. Dans le présent traité j'ai voulu exposer 

 la partie purement mathématique, c'est à dire la déduction des 

 équations pour les surfaces en question et la forme des courbes 

 méridiennes qui en résultent. 



On peut obtenir de différentes manières la forme de l'élément 

 linéaire des surfaces ci-dessus mentionnées et leur représentation 

 sphérique. En m'inspirant du livre déjà cité de Blanchi, voici la 

 voie que j'ai prise. 



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