SURFACES DE REV01,UTION a 



parallèles, placés normalement sur le même axe (fig. 1) et dont 

 les ouvertures se faisaient face. Le cylindre inférieur était fermé 

 du côté inférieur, le cylindre supérieur à sa partie supérieure. 

 Au moyen d'un tube (a) il pouvait y insuffler ou en aspirer de 

 l'air. Dans une plaque qui ferme le cylindre inférieur, une ouver- 

 ture (b) avait été pratiquée qui pouvait être fermée au moyen 

 d'une lamelle de savon. On peutjuger par la forme de cette lamelle 

 de la pression exercée dans l'intérieur des cylindres. 



Le résultat principal de ses 

 expéiiences consiste à mon avis 

 dans la démonstration physique 

 que, lorsque le tube (a) est 

 ouvert — de façon que la surface 

 de révolution devient une sur- 

 face minima — là distance des 

 •deux cylindres ne peut pas dépas- 

 ser une certaine valeur critique. 

 Il trouve que cette valeur est 

 égale à 0,6627 ... du diamètre du 

 cylindre. Ce résultat et d'autres 

 pareils ont été mathématique- 

 ment démontrés pour la première 

 fois par Lindelof '). 

 (Terqueni fait aussi la remarque que, lorsque la distance des 

 cylindres est plus petite que la distance critique, il y a deux 

 surfaces minima, tout au moins deux surfaces possédant une 

 courbure moyenne zérro. Cependant une des deux seulement est une 

 surface minima réelle, l'autre satisfait, il est vrai, à l'équation 

 différentielle des surfaces minima, mais elle n'a pas, étant donnés 

 les deux anneaux, la surface le plus petite possible). 



Pour le cas général que les cylindres n'ont pas le même diamètre 

 ceci a été pleinement démontré par Hancock -); pour des cylindres 

 à diamêtfl'e égal, cela se démontre très facilement. L'on n'a qu'à 

 poser les équations x^= m cosh f cos co 



y = m cosh r sin w 

 2; = m r 



FiG. 1. 



') Lindelof: Sur les limites, entre lesquelles le caténoide est une surf-mit). 

 Act. Soc. Se. Fenn., T. IX. 1871. 



*) Annals of Mathematics (Virginia), X. 



