POINTS SINGULIERS 



DES 



COURBES GAUCHES 



noNN^Ks l'AR r,Ks équations: 



PAR 



W. A. VERSLUYS. 



(CHAPITRE I. 



Des singularités de la courbe C {n, r m). 



§ 1. Introduction. 



Dans les paires suivantcîs je nie propose d'étuilicM- des points 

 singuliers supéiiiuirs de eourbes gauches. Pour fixer les idées j'ai 

 su|)posé que ces singularités se trouvent- siu' des courbes gauches 

 ratioinielles C (n, r, m) très spéciales dont, les coordonnées sont 

 données par les expressions 



X ^= t , Il = t , Z= t . 



Les résultats obtenus pour les points singuliers supérieurs à 

 l'aide de ces courbes rationuelles sont pour le plupart encoi-e 

 vrais pour des points singuliei's supérieurs de courl)es gauches 

 algébrifjues ((uelconques. Les démonstrations se simplifiant nota- 

 iilenicnt \tnur les courbes C {n, r, m) et ces courbes oftrant de 

 précieux contrôles, j'ai cru devoir publier d'abord les démonstra- 

 tions pour ce cas simple, on réservant pour un memoire suivant 

 la démonstration de ces résultats pour le cas <(ue ces singularités 

 se trouvent sur des courbes gauches quelconques 



Je déterminerai succesivement: 1° le nombre des points doubles 

 ordinaires (jui sont équivalents au point singulier, le nombre des 

 tangentes doubles ordinaires équivalentes à la tangente au point 

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