POINTS SINGULIERS DES COUKBKS GAUCHES. 265 



coïncident avec le point -U, sont donc les projections d'autant 

 de j)oiiits stationnaires />' de la courbe C{ii,r,m), coïncidant avec 

 le point jU,. 



Le cycle M, (/*,, 7-, ïd) doit donc compter pour a — l points 

 stationnaires, ou liieii 



/:?, =n—i '). 



I )(! même on démonlrerait (jue le cycle Af ., {it, r, m) compte 

 pour un noml)re <le points stationnaires 



/i, =^m— 1. 



La courbe C{n,r,m), ne possédant des points stationnaires j-> 

 en dehors des points M ^ et M,^ (§ 6), le nombre total des points 

 stationnaires ß de la courbe C{n,r,m) est 



l') = /)', 4- /:?,, =n + m — 2, 



c'est la valeur que nous avons trouvé au § 5. 



Le cycle M^ {n,'r,m) étant le cycle corrélatif du cycle M., (m,r.n) 

 le nombre des plans stationnaires «, équivalants au cycle M, 

 sera égal à />'o on a donc 



«1 =/?2 ^ m — 1 -). 



De même on aura que le nombre «^ des plans stationnaires 

 équivalents au cycle M.^ sera égal au nombre ji ^ des points 

 stationnaires équivalents au cycle il/,, donc, 



«2 = ß\ ^n — L 



Le noml)r(' total des plans stationnaires est donc (§§ 6, 5) 



« = <^(r , -h ((,, =1 n + m — 2. 



Les noeuds d de la projection p- sont les projections des noeuds 

 effectifs H de la courbe gauche ou sont les intersections du plan 

 de projection avec une bisécante /(, de la courbe gauche, passant 

 par le centre de projection. Les noeuds ô de la projection p., 

 qui se trouvent au point M, ne sont pas des noeuds apparants. 

 En effet, s'il en était ainsi il passerait par chaque point de la 



') BuiRMN«, Uelior Raumcurven Singulaiit;iten. GrïmerVs Archiv der Math. 

 M. Physik, zweite Reihe, Teil 8, 1890, p. 85. 

 ^) B.U)RLiNG, Loc. cit. p. 8ü. 



